n^3-n为什么一定是6的倍数？说明下

n^3-n=n(n-1)(n+1)

n、n-1、n+1中肯定有一个是3的倍数
且n、n-1、n+1也肯定至少有一个2的倍数

所以n^3-n一定是6的倍数

如果没有其他条件不一定是6的倍数

原式＝n(n^2-1)
=n(n-1)（n＋1）

连续三个数必有2，与3的倍数，所以原是是2×3＝6的倍数

n^3-n＝（n－1）×n×（n＋1）连续3个整数必有2的倍数和3的倍数，乘积是6的倍数